Член-корреспондент АН CCCР. Лауреат двух Сталинских премий. Награжден тремя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, Дружбы Народов, "Знак Почета".
Михаил Григорьевич Мещеряков родился 17 сентября 1910 г. в селе Самбек Ростовской области.
В 1936 г. окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета.
В 1936 – 1947 гг. работал в Ленинграде в Радиевом институте АН СССР. Ученик И.В. Курчатова. Участвовал в создании и запуске первого в СССР и Европе циклотрона Радиевого института АН СССР.
Участник Великой Отечественной войны.
В 1947 – 1953 гг. – заместитель начальника Лаборатории № 2 АН СССР (сейчас НИЦ "Курчатовский институт").
В 1948 – 1956 гг. одновременно был директором Гидротехнической лаборатории (Института ядерных проблем АН СССР), в 1956-1994 гг. – сотрудник Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна).
В 1953 г. избран членом-корреспондентом АН CCCР. Был председателем Научного совета по использованию вычислительной техники и средств автоматизации в экспериментальной ядерной физике при Отделении ядерной физики АН СССР.
Областью научных интересов М.Г. Мещерякова являлись экспериментальная физика элементарных частиц и атомного ядра: упругое рассеяние, поляризационные эффекты, образование пионов, прямое выбивание дейтронов из ядер, физика и техника ускорителей, а также вычислительная техника и автоматизация физического эксперимента.
Совместно с Д.В. Ефремовым и А.Л. Минцем руководил строительством синхроциклотрона на энергию до 680 МэВ в Дубне. Проведенные М.Г. Мещеряковым исследования позволили обнаружить резонансные эффекты в нуклон-нуклонных взаимодействиях, установить зависимость спектров с-мезонов от размеров облучаемых ядер. Соавтор открытия "Явление прямого выбивания дейтронов из атомных ядер нуклонами высоких энергий" (1957).
М.Г. Мещеряков – участник Атомной комиссии ООН, эксперт-представитель от СССР (1946-1947); научный эксперт Министерства иностранных дел СССР на испытаниях двух американских атомных бомб на атолле Бикини (1946); член Правительственной комиссии по подготовке к испытаниям первой советской атомной бомбы (Семипалатинский полигон, 1949).
Профессор кафедры физики элементарных частиц физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
Член редколлегии журналов "Экспериментальная и теоретическая физика", "Атомная энергия", "Ядерная физика", "Nuclear Instruments and Methods", "Физика элементарных частиц и атомного ядра".