Награжден большой золотой медалью им. М.В. Ломоносова, золотой медалью "За заслуги перед наукой и человечеством" Чехословацкой академии наук и золотой медалью им. Б. Больцано, а также другими академическими наградами других стран.
Сергей Львович Соболев родился 6 октября 1908 г. в Санкт-Петербурге.
В 1929 г. окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета.
В 1929 – 1931 гг. работал в теоретическом отделе Сейсмологического института АН СССР, с 1932 г. – в отделе дифференциальных уравнений Математического института им. В.А. Стеклова.
В 1933 г. за выдающиеся заслуги в математике избиран членом-корреспондентом АН СССР.
В 1935 – 1936 гг. опубликовал две работы "Общая теория дифракции волн на римановых поверхностях" и "Новый метод решения задачи Коши для линейных нормальных гиперболических уравнений", где впервые подробно изложены основы теории обобщенных функций.
В 1939 г. за выдающиеся математические открытия С.Л. Соболев избран действительным членом АН СССР и долгое время оставался самым молодым академиком в стране.
В 1941 г. на С.Л Соболева были возложены обязанности директора Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР.
В 1944 г. перешел на работу в Лабораторию № 2 АН СССР, в 1944 – 1957 гг. – заместитель И.В. Курчатова. Принимал непосредственное участие в решении важных прикладных задач, имевших оборонное значение. Вместе с И.К. Кикоиным и И.Н. Вознесенским был научным руководителем разработки диффузионного метода получения высокообогащенного урана-235. Отвечал за теоретические расчеты по обеспечению устойчивой работы каскадов диффузионных машин. За эти работы С.Л. Соболеву в 1951 г. присвоено звание Героя Социалистического Труда, присуждены Сталинские премии (1951, 1953).
В 1952 – 1958 гг. возглавлял первую в стране кафедру вычислительной математики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
В 1957 – 1983 гг. был директором основанного им Института математики Сибирского отделения (СО) АН СССР и профессором Новосибирского государственного университета.
С 1994 г. Институт математики СО РАН носит имя С.Л. Соболева.
В 1984 –1989 гг. работал в Математическом институте им. В.А. Стеклова.
Автор учебников "Уравнения математической физики" и монографий "Некоторые применения функционального анализа в математической физике" и "Введение в теорию кубатурных формул".
С.Л. Соболев являлся иностранным членом Французской академии наук, Национальной академии деи Линчеи в Риме, академии наук в Берлине, почетным членом Эдинбургского Королевского общества, почетным членом Московского и Американского математических обществ, почетным доктором многих университетов мира.
В 1988 г. С.Л. Соболеву за выдающиеся достижения в области математики присуждена высшая награда АН СССР – Большая золотая медаль им. М.В. Ломоносова.